Câu a : Tứ giác AHOK nội tiếp
- M là điểm chính giữa cung AC
=> OM \( \bot \) AC tại K => OKA = 900
- AHOK có \(\widehat {AHO} = \widehat {OKA} = {90^0}\) nên nội tiếp
Câu b : \(\Delta \) CEF cân
CM \( \bot \) BM (CMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CM là tia phân giác của ACF (do M là điểm chính giữa cung AC)
\(\Delta \)CEF có CM là đường cao cũng là phân giác nên cân tại C
Câu c: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)AOB
\(\widehat {ABC} = \widehat {ABO}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ AC = sđ AM
\(\widehat {AOM}\) = sđ AM
=> \(\widehat {AOM} = \widehat {ABO}\)
Mà \(\widehat {ABO}\) =\(\frac{1}{2}\) sđ AO (vì \(\Delta \)ABO nội tiếp một đường tròn)
=> \(\widehat {ABO}\) =\(\frac{1}{2}\) sđ AO (góc AOM có đỉnh O nằm trên đường tròn, cạnh OA là dây và có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn) => OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABO
Câu d : Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài \(\Delta \)ABC
-Tính được OA = 3cm
-Tính được AC = 3\(\sqrt 3 \)
=>SABC = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = 4,5\(\sqrt 3 \) (cm2)
Diện tích hình tròn (O) :
S(O) = \(\pi \)R2 = 9\(\pi \) (cm2)
Diện tích phần hình tròn nằm ngoài DABC : S = S(O) - SABC = 9\(\pi \) - 4,5\(\sqrt 3 \)
= 9(\(\pi \) - \(\frac{1}{2}\).\(\sqrt 3 \) ) (cm2)